【题目】已知二次函数(),与的部分对应值如下表所示:
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
6 | 1 | -2 | -3 | -2 |
下面有四个论断:①抛物线()的顶点为;②;③关于的方程的解为,;④当时,的值为正,其中正确的有_______.
【答案】①③④
【解析】
根据表格,即可判断出抛物线的对称轴,从而得到顶点坐标,即可判断①;根据抛物线的对称性即可判断②;根据表格中函数值为-2时,对应的x的值,即可判断③;根据二次函数的增减性即可判断④.
解:①根据表格可知:抛物线()的对称轴为x=2,
∴抛物线()的顶点为,故①正确;
②根据抛物线的对称性可知:当x=4和x=0时,对应的函数值相同,
∴m=1,故②错误;
③由表格可知:对于二次函数,当y=-2时,对应的x的值为1或3
∴关于的方程的解为,,故③正确;
④由表格可知:当x<2时,y随x的增大而减小
∵,抛物线过(0,1)
∴当时,>1>0
∴当时,的值为正,故④正确.
故答案为:①③④.
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【题目】一副三角板如图1放置(有一条边重合),如图2把含45°的直角三角板ACD绕点A顺时针旋转30°,得到△AC′D′,若BC=2,则△BCC′的面积为( )
A.2﹣3B.3﹣C.4﹣6D.6﹣2
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【题目】为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在处测得灯塔在北偏东方向上,继续航行1小时到达处,此时测得灯塔在北偏东方向上.
(1)求的度数;
(2)已知在灯塔的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?
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【题目】为落实立德树人的根本任务,加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生,一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师,在政治思想审核合格的条件下,假设每位毕业生被录用的机会相等
(1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是 :
(2)若从中录用两人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形的三个顶点、、.抛物线的解析式为.
(1)如图一,若抛物线经过,两点,直接写出点的坐标 ;抛物线的对称轴为直线 ;
(2)如图二:若抛物线经过、两点,
①求抛物线的表达式.
②若点为线段上一动点,过点作交于点,过点作于点交抛物线于点.当线段最长时,求点的坐标;
(3)若,且抛物线与矩形没有公共点,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,将半径为1,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度,使点O的对应点D落在弧AB上,点B的对应点为C,连接BC,则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是( )
A. B. C. D.
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【题目】一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度AB=8m,隧道的最高点C到公路的距离为6m.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2)现有一辆货车的高度是4.4m,货车的宽度是2m,为了保证安全,车顶距离隧道顶部至少0.5m,通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道.
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【题目】如图,在Rt△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,且反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA,AB于点C和点D,连结OD,△BOD的面积是4.
(1)求反比例函数解析式;
(2)将△AOB沿x轴向左运动,运动速度是每秒钟3个单位长度,求△AOB与反比例函数图象没有交点时,运动时间t的取值范围.
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