【题目】如图,O为Rt△ABC斜边中点,AB=10,BC=6,M、N在AC边上,若△OMN∽△BOC,点M的对应点是O,则CM=______.
【答案】
【解析】
根据直角三角形斜边中线的性质可得OC=OA=OB=AB,根据等腰三角形的性质可得∠A=∠OCA,∠OCB=∠B,由相似三角形的性质可得∠ONC=∠OCB,,可得OM=MN,利用等量代换可得∠ONC=∠B,即可证明△CNO∽△ABC,利用外角性质可得∠ACO=∠MOC,可得OM=CM,即可证明CM=CN,利用勾股定理可求出AC的长,根据相似三角形的性质即可求出CN的长,即可求出CM的长.
∵O为Rt△ABC斜边中点,AB=10,BC=6,
∴OC=OA=OB=AB=5,AC==8,
∴∠A=∠OCA,∠OCB=∠B,
∵△OMN∽△BOC,
∴∠ONC=∠OCB,,∠COB=∠OMN,
∴MN=OM,∠ONC=∠B,
∴△CNO∽△ABC,
∴,即,
解得:CN=,
∵∠OMN=∠OCM+∠MOC,∠COB=∠A+∠OCA,
∴∠OCM=∠MOC,
∴OM=CM,
∴CM=MN=CN=.
故答案为:
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【题目】为响应国家的“一带一路”经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部门对,,,四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测,通过检测得出厂家的合格率为,并根据检测数据绘制了两幅不完整的统计图.
(1)抽查厂家的零件为______件,扇形统计图中厂家对应的圆心角为______.
(2)抽查厂家的合格零件为_______件.
(3)若要从,,,四个厂家中,随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会,请用列表法或画树状图的方法求出,两个厂家同时被选中的概率,并列出所有等可能的结果.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E为AB中点,以BE为边作正方形BEFG,边EF交CD于点H,在边BE上取点M使BM=BC,作MN∥BG交CD于点L,交FG于点N.欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了.现以点F为圆心,FE为半径作圆弧交线段DH于点P,连结EP,记△EPH的面积为S1,图中阴影部分的面积为S2.若点A,L,G在同一直线上,则的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个,从中先摸出一个球,记录下它的颜色,将它放回布袋,搅匀,再摸出一个球,记录下它的颜色.
(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两次摸出球的颜色所有可能的结果;
(2)求两次摸出球中至少有一个绿球的概率.
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【题目】某中学准备举办一次演讲比赛,每班限定两人报名,初三(1)班的三位同学(两位女生,一位男生)都想报名参加,班主任李老师设计了一个摸球游戏,利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛,游戏规则如下:在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球,在这3个乒乓球上分别写上、、(每个字母分别代表一位同学,其中、分别代表两位女生,代表男生),搅匀后,李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球,不放回,再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球,根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。
(1)求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率;
(2)请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率.
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【题目】如图是一种简易台灯的结构图,灯座为△ABC,A、C、D在同一直线上,量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15cm.求台灯的高(即台灯最高点E到底盘AB的距离).(结果取整,参考数据sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,≈1.73)
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【题目】已知二次函数(),与的部分对应值如下表所示:
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
6 | 1 | -2 | -3 | -2 |
下面有四个论断:①抛物线()的顶点为;②;③关于的方程的解为,;④当时,的值为正,其中正确的有_______.
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【题目】如图,在⊙O中,半径OA与弦BD垂直,点C在⊙O上,∠AOB=80°
(1) 若点C在优弧BD上,求∠ACD的大小
(2) 若点C在劣弧BD上,直接写出∠ACD的大小
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【题目】如图,在△ABC中,∠B90°,AB4,BC2,以AC为边作△ACE,∠ACE90°,AC=CE,延长BC至点D,使CD5,连接DE.求证:△ABC∽△CED.
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