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【题目】如图,边长为a的正方形ABCD被两条与边平行的线段EFGH分割成四个小矩形,EFGH交于点P,连接AFAHFH

1)如图1,若a1AEAG,求FH的值;

2)如图2,若∠FAH45°,证明:AG+AEFH

3)若RtGBF的周长la,求矩形EPHD的面积Sl的关系(只写结果,不写过程).

【答案】1;(2)详见解析;(3S

【解析】

1)由正方形的性质和矩形的性质可求CFCH,由勾股定理可求解;

2)将△ADH绕点A顺时针旋转90°后,可得△AFH≌△AFM然后可求得结论;

3)设BFxGBy,根据线段之间的关系利用勾股定理求出xy的值,即可求矩形EPHD的面积Sl的关系.

解:(1)∵AEAGABAD1

DEGB

BCGHBGCH

CHGB

DECFEFCD

CFDE

FH

2)如图2,将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置.

∵四边形ABCD是正方形,∠FAH45°,

∴∠BAF+HAD45°,

∴根据旋转的性质知,∠MAB=∠BAF

∴∠MAF=∠FAH

在△AMF与△AHF中,

∴△AMF≌△AHFSAS).

MFHF

MFMB+BFHD+BFAG+AE

AG+AEFH

3)设BFxGBy,则FCaxAGay,(0xa0ya

RtGBF中,GF2BF2+BG2x2+y2

RtGBF的周长为a

整理得

∴矩形EPHD的面积

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下列叙述正确的是

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