【题目】如图,在中,,,圆是的外接圆.
(1)求圆的半径;
(2)若在同一平面内的圆也经过、两点,且,请直接写出圆的半径的长.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)过点作,垂足为,连接,根据垂直平分线的性质可得在上,根据垂径定理即可求出BD,再根据勾股定理即可求出AD,设,根据勾股定理列出方程即可求出半径;
(2)根据垂直平分线的判定可得点P在BC的中垂线上,即点P在直线AD上,然后根据点A和点P的相对位置分类讨论,然后根据勾股定理分别求出半径即可.
(1)过点作,垂足为,连接
∵,
∴垂直平分
∵
∴点在的垂直平分线上,即在上.
∵
∴
∵在中,,
∴
设,则
∵在中,,
∴,即
解得,即圆的半径为.
(2)∵圆也经过、两点,
∴PA=PB
∴点P在BC的中垂线上,即点P在直线AD上
①当点P在A下方时,此时AP=2,如下图所示,连接PB
∴PD=AD-AP=4
根据勾股定理PB=;
②当点P在A上方时,此时AP=2,如下图所示,连接PB
∴PD=AD+AP=8
根据勾股定理PB=.
综上所述:圆的半径的长为或.
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【题目】如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是( )
A. ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCDB. AB=BC
C. AB=CD,AD=BCD. ∠DAB+∠BCD=180°
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【题目】如图,认真观察下面这些算式,并结合你发现的规律,完成下列问题:
算式①,
算式②,
算式③,
算式④,
…
(1)请写出:算式③______;算式④______;
(2)上述算式的规律可以用文字概括为:“两个连续奇数的平方差能被8整除”,如果设两个连续奇数分别为和(为整数),请说明这个规律是成立的;
(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢?请说明理由.
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【题目】如图,边长为a的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形,EF与GH交于点P,连接AF、AH、FH.
(1)如图1,若a=1,AE=AG=,求FH的值;
(2)如图2,若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH;
(3)若Rt△GBF的周长l=a,求矩形EPHD的面积S与l的关系(只写结果,不写过程).
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【题目】某商场试销一种成本为每件元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)的关系符合一次函数.
直接写出销售单价的取值范围,
若销售该服装获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价为多少元时,可获得最大利润,最大利润是多少元?
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【题目】某商场为了方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式扶梯AB长为10m,坡角∠ABD=30°;改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=9°,请计算改造后的斜坡AC的长度,(结果精确到0.01(sin9°≈0.156,cos9°≈0.988,tan9°≈0.158)
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣3,0),B(l,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线上的动点,且满足S△PAO=2S△PCO,求出P点的坐标;
(3)连接BC,点E是x轴一动点,点F是抛物线上一动点,若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点F的坐标.
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