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【题目】如图,正方形中,,点上运动(不与重台),过点,交于点,求运动到多长时,有最大值,并求出最大值.

【答案】BP=6时,CQ最大,且最大值为4.

【解析】

根据正方形的性质和余角的性质可得∠BEP=∠CPQ,进而可证△BPE∽△CQP,设CQyBPx,根据相似三角形的性质可得yx的函数关系式,然后利用二次函数的性质即可求出结果.

解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=C=90°

∴∠BEP+BPE90°,∵,∴∠QPC+BPE90°,∴∠BEP=∠CPQ

∴△BPE∽△CQP,∴

CQyBPx,∵AB=BC=12,∴CP12x.∵AEABAB=12,∴BE9

,化简得:y=﹣x212x),即y=﹣x62+4

所以当x6时,y有最大值为4.即当BP=6时,CQ有最大值,且最大值为4

练习册系列答案
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