【题目】如图,正方形中,,点在上运动(不与重台),过点作,交于点,求运动到多长时,有最大值,并求出最大值.
【答案】当BP=6时,CQ最大,且最大值为4.
【解析】
根据正方形的性质和余角的性质可得∠BEP=∠CPQ,进而可证△BPE∽△CQP,设CQ=y,BP=x,根据相似三角形的性质可得y与x的函数关系式,然后利用二次函数的性质即可求出结果.
解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,
∴∠BEP+∠BPE=90°,∵,∴∠QPC+∠BPE=90°,∴∠BEP=∠CPQ.
∴△BPE∽△CQP,∴.
设CQ=y,BP=x,∵AB=BC=12,∴CP=12﹣x.∵AE=AB,AB=12,∴BE=9,
∴,化简得:y=﹣(x2﹣12x),即y=﹣(x﹣6)2+4,
所以当x=6时,y有最大值为4.即当BP=6时,CQ有最大值,且最大值为4.
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【题目】如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,⊙O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PC(点C为切点),则线段PC长的最小值为_____.
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【题目】某科普小组有5名成员,身高(单位:cm)分别为:160,165,170,163,172,把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是( )
A.平均数变小,方差变小B.平均数变大,方差变大
C.平均数变大,方差不变D.平均数变大,方差变小
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在平面内任取一点D,连结AD(AD<AB),将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连结DE,CE,BD.
(1)请根据题意补全图1;
(2)猜测BD和CE的数量关系并证明;
(3)作射线BD,CE交于点P,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°,AB=2,AD=1时,补全图形,直接写出PB的长.
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【题目】如图,直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C,若S△AOB=S△BOC=1,则k=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】已知抛物线(是常数)经过点.
()求该抛物线的解析式和顶点坐标.
()抛物线与轴另一交点为点,与轴交于点,平行于轴的直线与抛物线交于点, ,与直线交于点.
①求直线的解析式.
②若,结合函数的图像,求的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点都在格点上,点A,B,C的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(0,1)请解答下列问题:
(1)△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称,画出△A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标;
(2)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C,并求出线段AC旋转时扫过的面积.
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