Question

【题目】某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤20）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤20）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：

x（天）	1	2	3	…
m（kg）	20	24	28	…

（1）请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x（天）的之间的函数关系式

（2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？

（3）请求出试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的天数．

Answer 1

【答案】（1）y＝，m＝4x+16（0≤x≤20，且x为整数）；（2）在销售的第18天时，当天的利润最大，最大利润是1936元；（3）试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的有13天

【解析】

(1)利用待定系数法求解可得；

(2)设当天的总利润为w，分1≤x≤7和8≤x≤20两种情况，根据“总利润=每千克利润×日销售量”列出函数解析式，再依据一次函数和二次函数的性质分别求解可得；

(3)在两种情况下，分别求出w≥1680时对应的x的范围，从而得出答案．

(1)当1≤x≤7时，y=60；

当8≤x≤20时，设y=kx+b，

将(8，50)、(18，40)代入得，

解得，

∴；

综上，y=

设，

将(1，20)、(2，24)代入得，

解得，

则(0≤x≤20，且x为整数)；

(2)设当天的总利润为w，

当时，，

则时，w取得最大值，最大值为1848元；

当时，

，

∴当x=18时，w取得最大值，最大利润为1936元；

综上，在销售的第18天时，当天的利润最大，最大利润是1936元；

(3)当时，，

解得，

∴此时满足条件的天数为第6、7这2天；

当时，，

解得，

又∵，

∴，

∴此时满足条件的天数有11天；

综上，试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的有13天．