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【题目】如图,的直径,为弧的中点,正方形绕点旋转与的两边分别交于(点与点均不重合),与分别交于两点.

1)求证:为等腰直角三角形;

2)求证:

3)连接,试探究:在正方形绕点旋转的过程中,的周长是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3)存在,

【解析】

1)根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得∠AMB=90°,由M是弧AB的中点得,于是可判断△AMB为等腰直角三角形;

2)连接OM,根据等腰直角三角形的性质得∠ABM=BAM=OMA=45°,OMABMB=AB=6,再利用等角的余角相等得∠BOE=MOF,则可根据“SAS”判断△OBE≌△OMF,所以OE=OF

3)易得△OEF为等腰直角三角形,则EF=OE,再由△OBE≌△OMFBE=MF,所以△EFM的周长=EF+MF+ME=EF+MB=OE+4,根据垂线段最短得当OEBM时,OE最小,此时OE=BM=2,进而求得△EFM的周长的最小值.

1)证明:的直径,

是弧的中点,

为等腰直角三角形.

2)证明:连接

由(1)得:

中,

3)解:的周长有最小值.

为等腰直角三角形,

的周长

时,最小,此时,

的周长的最小值为

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x(天)

1

2

3

mkg

20

24

28

1)请分别写出销售单价y(元/kg)与x(天)之间及销售量mkg)是x(天)的之间的函数关系式

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1)这次被调查的总人数是 人,:了解但不使用的人数是 人,:不了解所占扇形统计图的圆心角度数为 .

2)某小区共有人,根据调查结果,估计使用过共享单车的大约有多少人?

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请直接写出线段AFAE的数量关系;

绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图,连接AE,请判断线段AFAE的数量关系,并证明你的结论;

,在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中,当平行四边形ABFD为菱形时,直接写出线段AE的长度.

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(l)AB=1O,求FD的长;

(2)AC=BC.求证:CDEDFE .

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【题目】如图,在中,,点在边上,点在边上,且的直径,的平分线与相交于点.

1)证明:直线的切线;

2)连接,若,求边的长.

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1)本次调查的样本容量是________,这组数据的众数为________元;

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