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【题目】如图,在中,,点在边上,点在边上,且的直径,的平分线与相交于点.

1)证明:直线的切线;

2)连接,若,求边的长.

【答案】1)见解析;(212

【解析】

1)连接ODAD是∠CAB的平分线,以及OA=DO,推出∠CAD=ODA,进而得出ODAC,最后根据∠C=90°可得出结论;
2)因为∠B=30°,所以∠CAB=60°,结合(1)可得ACOD,证明△ODE是等边三角形,进而求出OA的长.再在RtBOD中,利用含30°直角三角形的性质求出BO的长,从而得出结论.

解:(1)证明:连接

平分∠CAB

中,

ACOD

中,

,直线为圆的切线;

2)解:如图,

中,,

由(1)可得:ACOD

为等边三角形,

由(1)可得

中,

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1AP   cm(用含的代数式表示);

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