【题目】如图,在中,,点在边上,点在边上,且是的直径,的平分线与相交于点.
(1)证明:直线是的切线;
(2)连接,若,,求边的长.
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【题目】已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边CD的长.
(2)如图2,在(1)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律.若不变,求出线段EF的长度.
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【题目】如图,BD是ABCD的对角线,AD⊥BD,AB=2cm,∠A=45°.动点P从点B出发,以cm/s的速度沿BA运动到终点A,同时动点Q从点D出发,以2cm/s的速度沿折线DB﹣BC向终点C运动,当一点到达终点时另一点也停止运动.过点Q作QE⊥AD,交射线AD于点E,连接PQ,以PQ与EQ为边作PQEF.设点P的运动时间为t(s),PQEF与ABCD重叠部分图形的面积为S(cm2).
(1)AP= cm(用含的代数式表示);
(2)当点F落在边AD上时,求t的值:
(3)求S与t之间的函数关系式;
(4)连接FQ,当FQ所在的直线将ABCD分成面积相等的两部分时,直接写出t的值.
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【题目】如图,是的直径,,为弧的中点,正方形绕点旋转与的两边分别交于、(点、与点、、均不重合),与分别交于、两点.
(1)求证:为等腰直角三角形;
(2)求证:;
(3)连接,试探究:在正方形绕点旋转的过程中,的周长是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF:AC=1:3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为________
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【题目】如图,是的直径,且,是上一点,将弧沿直线翻折,若翻折后的圆弧恰好经过点,取,,,那么由线段、和弧所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是( )
A.3.2B.3.6C.3.8D.4.2
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【题目】如图(1)是一个晾衣架的实物图,支架的基本图形是菱形,MN是晾衣架的一个滑槽,点P在滑槽MN上,下移动时,晾衣架可以伸缩,其示意图如图(2)所示,已知每个菱形的边长均为,且.(点D是固定点)
(1)当点P向下滑至点N处时,测得时
①求滑槽MV的长度
②此时点A到直线DP的距离是多少?
(2)当点P向上滑至点M处时,点A在相对于(1)的情况下向左移动的距离是多少?
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