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【题目】如图(1)是一个晾衣架的实物图,支架的基本图形是菱形,MN是晾衣架的一个滑槽,点P在滑槽MN上,下移动时,晾衣架可以伸缩,其示意图如图(2)所示,已知每个菱形的边长均为,且.(点D是固定点)

1)当点P向下滑至点N处时,测得

①求滑槽MV的长度

②此时点A到直线DP的距离是多少?

2)当点P向上滑至点M处时,点A在相对于(1)的情况下向左移动的距离是多少?

【答案】1)①20-20②60260-60

【解析】

1)①当点P向下滑至点N处时,如图1中,作CHDNH.△CDN是等腰三角形,求出NH的长即可解决问题;

②根据题意,点A到直线DP的距离是6CH6×1060cm

2)当点P向上滑至点M处时,如图2中,△CMD是等边三角形,求出此时点A到直线DP的距离即可解决问题;

1)①当点P向下滑至点N处时,如图1中,作CHDNH

∵∠DCE60°

∴∠DCN180°DCE120°,

CDCP20cm,即CDCN20cm

∴∠CDN180°DCN)=30°,

CHCD10cmNHDH10cm),

MNDNDM2DHDM2020cm

∴滑槽MN的长度为(2020cm

②根据题意,点A到直线DP的距离是6CH6×1060cm

2)当点P向上滑至点M处时,如图2中,△CMD是等边三角形,

∴∠CDM60°,

CGDMG,则CGCDsin60°=20×10cm),

此时点A到直线DP的距离是6CG6×1060

A在相对于(1)的情况下向左移动的距离是60-60 cm.

【点晴】

本题考查菱形的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,熟练掌握基本知识解决问题,属于中考常考题型.

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