【题目】如图(1)是一个晾衣架的实物图,支架的基本图形是菱形,MN是晾衣架的一个滑槽,点P在滑槽MN上,下移动时,晾衣架可以伸缩,其示意图如图(2)所示,已知每个菱形的边长均为,且.(点D是固定点)
(1)当点P向下滑至点N处时,测得时
①求滑槽MV的长度
②此时点A到直线DP的距离是多少?
(2)当点P向上滑至点M处时,点A在相对于(1)的情况下向左移动的距离是多少?
【答案】(1)①20-20②60(2)60-60
【解析】
(1)①当点P向下滑至点N处时,如图1中,作CH⊥DN于H.△CDN是等腰三角形,求出NH的长即可解决问题;
②根据题意,点A到直线DP的距离是6CH=6×10=60cm.
(2)当点P向上滑至点M处时,如图2中,△CMD是等边三角形,求出此时点A到直线DP的距离即可解决问题;
(1)①当点P向下滑至点N处时,如图1中,作CH⊥DN于H.
∵∠DCE=60°
∴∠DCN=180°∠DCE=120°,
∵CD=CP=20cm,即CD=CN=20cm,
∴∠CDN=(180°∠DCN)=30°,
∴CH=CD=10cm,NH=DH==10(cm),
∴MN=DNDM=2DHDM=2020cm.
∴滑槽MN的长度为(2020)cm.
②根据题意,点A到直线DP的距离是6CH=6×10=60cm.
(2)当点P向上滑至点M处时,如图2中,△CMD是等边三角形,
∴∠CDM=60°,
作CG⊥DM于G,则CG=CDsin60°=20×=10(cm),
此时点A到直线DP的距离是6CG=6×10=60,
点A在相对于(1)的情况下向左移动的距离是60-60 cm.
【点晴】
本题考查菱形的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,熟练掌握基本知识解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,AB=AC,过点A作AD⊥BC于点D.
(1)确定△ABC外接圆的圆心O,并画出△ABC的外接圆⊙O;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若BC=4,∠BAC=45°,求⊙O的半径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有______人,条形统计图中m的值为______;
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______;
(3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人;
(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某物流公司承接A、B两种货物运输业务,已知3月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元;4月份由于工人工资上涨,运费单价上涨情况为:A货物运费单价增加了40%,B货物运费单价上涨到40元/吨;该物流公司4月承接的A种货物和B种货物的数量与3月份相同,4月份共收取运费13000元.试求该物流公司3月份运输A、B两种货物各多少吨?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形中,点是对角线上一个动点(不与点重合),连接过点作,交直线于点.作交直线于点,连接.
(1)由题意易知,,观察图,请猜想另外两组全等的三角形 ; ;
(2)求证:四边形是平行四边形;
(3)已知,的面积是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2m2x+2交y轴于点A,交直线x=4于点B.
(1)抛物线的对称轴为x=____________(用含m的代数式表示)
(2)若AB∥x轴,求抛物线的解析式.
(3)记抛物线在A、B之间的部分为图象G(包含A、B两点),若对于图象G上任意一点P(xp,yp),都有yp≤2,求m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是把一个抛物线形桥拱,量得两个数据,画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系,就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗?如果不正确,请说明理由;如果正确,请你帮小明求出该抛物线的表达式.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com