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【题目】如图,在正方形中,点是对角线上一个动点(不与点重合),连接过点,交直线于点交直线于点,连接

1)由题意易知,,观察图,请猜想另外两组全等的三角形

2)求证:四边形是平行四边形;

3)已知的面积是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由

【答案】1;(2)见解析;(3)存在,2

【解析】

1)利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可;

2)由(1)可知,则有,从而得到,最后利用一组对边平行且相等即可证明;

3)由(1)可知,则,从而得到是等腰直角三角形,则当最短时,的面积最小,再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

解:(1四边形是正方形,

中,

中,

故答案为

2)证明:由(1)可知

四边形是平行四边形.

3)解:存在,理由如下:

是等腰直角三角形,

最短时,的面积最小,

时,最短,此时

的面积最小为.

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【题目】如图,在一块斜边长30cm的直角三角形木板(RtACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AFAC13,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为________

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【题目】如图,已知的三个顶点的坐标分别为Pab)是△ABC的边AC上一点:

(1)将绕原点逆时针旋转90°得到,请在网格中画出,旋转过程中点A所走的路径长为 .

(2)将△ABC沿一定的方向平移后,点P的对应点为P2a+6,b+2),请在网格画出上述平移后的△A2B2C2,并写出点A2、的坐标:A2 ).

(3)若以点O为位似中心,作△A3B3C3与△ABC成2:1的位似,则与点P对应的点P3位似坐标为 直接写出结果).

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【题目】如图(1)是一个晾衣架的实物图,支架的基本图形是菱形,MN是晾衣架的一个滑槽,点P在滑槽MN上,下移动时,晾衣架可以伸缩,其示意图如图(2)所示,已知每个菱形的边长均为,且.(点D是固定点)

1)当点P向下滑至点N处时,测得

①求滑槽MV的长度

②此时点A到直线DP的距离是多少?

2)当点P向上滑至点M处时,点A在相对于(1)的情况下向左移动的距离是多少?

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【题目】某校准备开春季运动会,学校要给学生买若干笔袋和笔记本作为奖品.购买2个笔袋和1个笔记本需花25元,购买3个笔袋和2个笔记本需花40.

1)求笔袋和笔记本的单价各是多少元?

2)学校准备购买笔袋和笔记本共计180个,甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案,在甲商场累计购物超过1000元后,超出1000元的部分按90%收费,在乙商场累计购物超过500元后,超出500元的部分按95%收费,经过预算此次购物超过了1000元,求学校需要至少购买多少个笔袋,才能使到甲商场购物更省钱?

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【题目】如图,在矩形中,点的中点,于点,连接,下列结论:

④若,则.

其中正确的结论是______________.(填写所有正确结论的序号)

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【题目】如图,函数y=x与函数y=的图象相交于AB两点,分别过AB两点作y轴的垂线,垂足分别为点CD,则四边形ACBD的面积为____________

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【题目】一个四位数,记千位数字与百位数字之和为x,十位数字与个位数字之和为y,如果xy,那么称这个四位数为平衡数

1)最小的平衡数   ;四位数A4738之和为最大的平衡数,则A的值为   

2)一个四位平衡数M,它的个位数字是千位数字a3倍,百位数字与十位数字之和为8,且千位数字a使得二次函数y=(a2x2﹣(2a3x+a3x轴有两个交点,求出所有满足条件的平衡数M的值.

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【题目】某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动,据了解,某街道居民人口共有7.5万人,街道划分为AB两个社区,B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍.

1)求A社区居民人口至少有多少万人?

2)街道工作人员调查AB两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现:A社区有1.2万人知晓,B社区有1万人知晓,为了提高知晓率,街道工作人员用了两个月的时间加强宣传,A社区的知晓人数平均月增长率为m%,B社区的知晓人数第一个月增长了m%,第二个月增长了2m%,两个月后,街道居民的知晓率达到76%,求m的值.

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