【题目】如图,在正方形中,点是对角线上一个动点(不与点重合),连接过点作,交直线于点.作交直线于点,连接.
(1)由题意易知,,观察图,请猜想另外两组全等的三角形 ; ;
(2)求证:四边形是平行四边形;
(3)已知,的面积是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF:AC=1:3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为________
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【题目】如图,已知的三个顶点的坐标分别为、、,P(a,b)是△ABC的边AC上一点:
(1)将绕原点逆时针旋转90°得到,请在网格中画出,旋转过程中点A所走的路径长为 .
(2)将△ABC沿一定的方向平移后,点P的对应点为P2(a+6,b+2),请在网格画出上述平移后的△A2B2C2,并写出点A2、的坐标:A2( ).
(3)若以点O为位似中心,作△A3B3C3与△ABC成2:1的位似,则与点P对应的点P3位似坐标为 (直接写出结果).
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【题目】如图(1)是一个晾衣架的实物图,支架的基本图形是菱形,MN是晾衣架的一个滑槽,点P在滑槽MN上,下移动时,晾衣架可以伸缩,其示意图如图(2)所示,已知每个菱形的边长均为,且.(点D是固定点)
(1)当点P向下滑至点N处时,测得时
①求滑槽MV的长度
②此时点A到直线DP的距离是多少?
(2)当点P向上滑至点M处时,点A在相对于(1)的情况下向左移动的距离是多少?
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【题目】某校准备开春季运动会,学校要给学生买若干笔袋和笔记本作为奖品.购买2个笔袋和1个笔记本需花25元,购买3个笔袋和2个笔记本需花40元.
(1)求笔袋和笔记本的单价各是多少元?
(2)学校准备购买笔袋和笔记本共计180个,甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案,在甲商场累计购物超过1000元后,超出1000元的部分按90%收费,在乙商场累计购物超过500元后,超出500元的部分按95%收费,经过预算此次购物超过了1000元,求学校需要至少购买多少个笔袋,才能使到甲商场购物更省钱?
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【题目】如图,在矩形中,点为的中点,交于点,连接,下列结论:
①;
②;
③;
④若,则.
其中正确的结论是______________.(填写所有正确结论的序号)
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【题目】如图,函数y=-x与函数y=-的图象相交于A、B两点,分别过A、B两点作y轴的垂线,垂足分别为点C、D,则四边形ACBD的面积为____________.
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【题目】一个四位数,记千位数字与百位数字之和为x,十位数字与个位数字之和为y,如果x=y,那么称这个四位数为“平衡数”.
(1)最小的“平衡数”为 ;四位数A与4738之和为最大的“平衡数”,则A的值为 ;
(2)一个四位“平衡数”M,它的个位数字是千位数字a的3倍,百位数字与十位数字之和为8,且千位数字a使得二次函数y=(a﹣2)x2﹣(2a﹣3)x+a﹣3与x轴有两个交点,求出所有满足条件的“平衡数”M的值.
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【题目】某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动,据了解,某街道居民人口共有7.5万人,街道划分为A,B两个社区,B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍.
(1)求A社区居民人口至少有多少万人?
(2)街道工作人员调查A,B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现:A社区有1.2万人知晓,B社区有1万人知晓,为了提高知晓率,街道工作人员用了两个月的时间加强宣传,A社区的知晓人数平均月增长率为m%,B社区的知晓人数第一个月增长了m%,第二个月增长了2m%,两个月后,街道居民的知晓率达到76%,求m的值.
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