Question

【题目】一个四位数，记千位数字与百位数字之和为x，十位数字与个位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“平衡数”．

（1）最小的“平衡数”为　 　；四位数A与4738之和为最大的“平衡数”，则A的值为　 　；

（2）一个四位“平衡数”M，它的个位数字是千位数字a的3倍，百位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（2a﹣3）x+a﹣3与x轴有两个交点，求出所有满足条件的“平衡数”M的值．

Answer 1

【答案】（1）1001；5261；（2）满足条件的“平衡数”M的值为3719．

【解析】

（1）根据平衡数的定义即可得解；

（2）根据平衡数的定义可知t＝a+4，再由二次函数的性质得到a的取值范围，进而得到a的值，即可求得M的值.

（1）最小的“平衡数”为1001；

∴最大的“平衡数”为9999，

∴A＝；

（2）设百位数字为t，则十位数字为8﹣t，

∵一个四位“平衡数”M的个位数字为3a，千位数字为a，

∴，解得t＝a+4，

即一个四位“平衡数”M，它的千位数字围为a，百位数字为a+4，十位数字为4-a，个位数字为3a，

∵二次函数与x轴有两个交点，

∴且，解得且a≠2，

∴a＝3，

∴满足条件的“平衡数”M的值为3719．