Question

【题目】如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.

Answer 1

【答案】正确. 或

【解析】

根据桥拱的对称性和已知数据，以对称轴为纵轴、水面为横轴建立坐标系，使拱顶在坐标原点最简单．

抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图.(仅举两例)

①如图1建立坐标系，

∵顶点在原点，

∴设函数解析式为y=ax2，

∵图像过（20，6），

∴6=a×202，

解得：a=-，

∴抛物线的表达式为y=-x2.

②如图2建立坐标系，

∵图像相当于图1的图像向上平移6，

∴抛物线的表达式为y=-x2+6.

故正确，抛物线表达式为y=-x2或y=-x2+6.