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【题目】如图,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数yk0)在第一象限的图象交于A1a)和B两点,与x轴交于点C

1)求反比例函数的解析式;

2)若点Px轴上,且△APC的面积为5,求点P的坐标;

3)直接写出不等式﹣x+3的解集.

【答案】1y=;(2P的坐标为(﹣20)或(80);(30x1x2

【解析】

1)利用点Ay=﹣x+3上求a,进而代入反比例函数yk≠0)求k即可;

2)设Px0),求得C点的坐标,则PC|3x|,然后根据三角形面积公式列出方程,解方程即可;

3)解析式联立求得B点的坐标,即可根据图象求得不等式﹣x+3的解集.

解:(1)把点A1a)代入y=﹣x+3,得a2

∴A12

A12)代入反比例函数y

∴k1×22

反比例函数的表达式为y=

2一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点C

∴C30),

Px0),

∴PC|3x|

∴SAPC|3x|×25

∴x=﹣2x8

∴P的坐标为(﹣20)或(80);

3)解

解得:

∴B21),

由图象可知:不等式﹣x+3的解集是:0x1x2

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