【题目】《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的
，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（ ）
A.
B.
C.
D.
第1卷单元月考期中期末系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】探究：如图①，点
在直线
上，点
在直线外，连结
．过线段的中点
作
，交
的平分线
于点
，连结
．求证：
．
应用：如图②，点在
内部，连结．过线段的中点作
，交的平分线于点；作
，交
的平分线
于点
，连结、
．若
，则
的大小为多少度．
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【题目】目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．
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【题目】合与实践﹣﹣探究图形中角之间的等量关系及相关问题．
问题情境：
正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．
初步探究：
(1)如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β＝2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上(如图2)时，α＝ °，β＝ °；
深入探究：
(2)敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；
拓展延伸：
(3)请你借助图4进一步探究：①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为 ；
②已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α＝β时，PQ的长为 ．
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【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜5时，y的取值范围为 ；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝21，直接写出点P的坐标．
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【题目】如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，AD∥BC，∠ADC＝90°，CD交⊙O于点E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，求阴影部分的面积．
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【题目】如图，已知A(-4，0)、B(0，3)，一次函数
与坐标轴分别交于C、D两点，G为CD上一点，且DG：CG＝1：2，连接BG，当BG平分∠ABO时，则b的值为____．
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【题目】五一放假期间，甲、乙、丙三位同学到某影城看电影，影城有A，B两部不同电影，甲、乙、丙3人分别从中任选一部观看，每部被选中的可能性相同．
（1）甲同学选择“A部电影”的概率为 ；
（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率．
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