【题目】如图,△ABC中,AB=AC,过点A作AD⊥BC于点D.
(1)确定△ABC外接圆的圆心O,并画出△ABC的外接圆⊙O;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若BC=4,∠BAC=45°,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF:AC=1:3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为________
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【题目】如图,是的直径,且,是上一点,将弧沿直线翻折,若翻折后的圆弧恰好经过点,取,,,那么由线段、和弧所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是( )
A.3.2B.3.6C.3.8D.4.2
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【题目】如图1,的直径,点为线段上一动点,过点作的垂线交于点,,连结,.设的长为,的面积为.
小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程,请帮助小东完成下面的问题.
(1)通过对图1的研究、分析与计算,得到了与的几组对应值,如下表:
0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | |
0 | 0.7 | 1.7 | 2.9 | 4.8 | 5.2 | 4.6 | 0 |
请求出表中小东漏填的数;
(2)如图2,建立平面直角坐标系,描出表中各对应值为坐标的点,画出该函数的大致图象;
(3)结合画出的函数图象,当的面积为时,求出的长.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,作OD⊥AB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作⊙O的切线CE,交OF于点E.
(1)求证:EC=ED;
(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.
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【题目】如图,已知的三个顶点的坐标分别为、、,P(a,b)是△ABC的边AC上一点:
(1)将绕原点逆时针旋转90°得到,请在网格中画出,旋转过程中点A所走的路径长为 .
(2)将△ABC沿一定的方向平移后,点P的对应点为P2(a+6,b+2),请在网格画出上述平移后的△A2B2C2,并写出点A2、的坐标:A2( ).
(3)若以点O为位似中心,作△A3B3C3与△ABC成2:1的位似,则与点P对应的点P3位似坐标为 (直接写出结果).
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【题目】如图(1)是一个晾衣架的实物图,支架的基本图形是菱形,MN是晾衣架的一个滑槽,点P在滑槽MN上,下移动时,晾衣架可以伸缩,其示意图如图(2)所示,已知每个菱形的边长均为,且.(点D是固定点)
(1)当点P向下滑至点N处时,测得时
①求滑槽MV的长度
②此时点A到直线DP的距离是多少?
(2)当点P向上滑至点M处时,点A在相对于(1)的情况下向左移动的距离是多少?
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【题目】一个四位数,记千位数字与百位数字之和为x,十位数字与个位数字之和为y,如果x=y,那么称这个四位数为“平衡数”.
(1)最小的“平衡数”为 ;四位数A与4738之和为最大的“平衡数”,则A的值为 ;
(2)一个四位“平衡数”M,它的个位数字是千位数字a的3倍,百位数字与十位数字之和为8,且千位数字a使得二次函数y=(a﹣2)x2﹣(2a﹣3)x+a﹣3与x轴有两个交点,求出所有满足条件的“平衡数”M的值.
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