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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,过点AAD⊥BC于点D.

(1)确定△ABC外接圆的圆心O,并画出△ABC的外接圆⊙O;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

(2)BC=4,∠BAC=45°,求⊙O的半径.

【答案】(1)作图见解析;(2)⊙O的半径为

【解析】

(1)AB边的垂直平分线,相交于AD于点O,再以O为圆心,以OA长为半径画圆,⊙O即为所求的三角形的外接圆

(2)连接BOCO,由圆心角等于圆周角的二倍,可得∠BOC==2∠A=90°,得到△BOC是等腰直角三角形,在RtBOC中,利用勾股定理得⊙O的半径。

(1)如图,


(2)连接BO,CO,

∵∠A=45°,
∴∠BOC=90°,
∴△BOC是等腰直角三角形,
∵BC=4,OB=OC

根据勾股定理得OB2+OC2=BC2
2OB2=42

∴OB=
即⊙O的半径为

练习册系列答案
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【题目】解一元二次方程:

1x22x40

23x5225x

3)(x+1)(x+7)=﹣9

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【题目】如图,在一块斜边长30cm的直角三角形木板(RtACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AFAC13,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为________

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【题目】如图,的直径,且上一点,将弧沿直线翻折,若翻折后的圆弧恰好经过点,取,那么由线段和弧所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是(

A.3.2B.3.6C.3.8D.4.2

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【题目】如图1的直径,点为线段上一动点,过点的垂线交于点,连结.的长为的面积为.

小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程,请帮助小东完成下面的问题.

1)通过对图1的研究、分析与计算,得到了的几组对应值,如下表:

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0

0.7

1.7

2.9

4.8

5.2

4.6

0

请求出表中小东漏填的数

2)如图2,建立平面直角坐标系,描出表中各对应值为坐标的点,画出该函数的大致图象;

3)结合画出的函数图象,当的面积为时,求出的长.

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【题目】如图,ABC内接于⊙OAB为直径,作ODABAC于点D,延长BCOD交于点F,过点C作⊙O的切线CE,交OF于点E

1)求证:ECED

2)如果OA4EF3,求弦AC的长.

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【题目】如图,已知的三个顶点的坐标分别为Pab)是△ABC的边AC上一点:

(1)将绕原点逆时针旋转90°得到,请在网格中画出,旋转过程中点A所走的路径长为 .

(2)将△ABC沿一定的方向平移后,点P的对应点为P2a+6,b+2),请在网格画出上述平移后的△A2B2C2,并写出点A2、的坐标:A2 ).

(3)若以点O为位似中心,作△A3B3C3与△ABC成2:1的位似,则与点P对应的点P3位似坐标为 直接写出结果).

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【题目】如图(1)是一个晾衣架的实物图,支架的基本图形是菱形,MN是晾衣架的一个滑槽,点P在滑槽MN上,下移动时,晾衣架可以伸缩,其示意图如图(2)所示,已知每个菱形的边长均为,且.(点D是固定点)

1)当点P向下滑至点N处时,测得

①求滑槽MV的长度

②此时点A到直线DP的距离是多少?

2)当点P向上滑至点M处时,点A在相对于(1)的情况下向左移动的距离是多少?

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【题目】一个四位数,记千位数字与百位数字之和为x,十位数字与个位数字之和为y,如果xy,那么称这个四位数为平衡数

1)最小的平衡数   ;四位数A4738之和为最大的平衡数,则A的值为   

2)一个四位平衡数M,它的个位数字是千位数字a3倍,百位数字与十位数字之和为8,且千位数字a使得二次函数y=(a2x2﹣(2a3x+a3x轴有两个交点,求出所有满足条件的平衡数M的值.

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