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【题目】如图,在一块斜边长30cm的直角三角形木板(RtACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AFAC13,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为________

【答案】100cm2

【解析】

AFx,根据正方形的性质用x表示出EFCF,证明AEF∽△ABC,根据相似三角形的性质求出BC,根据勾股定理列式求出x,根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可.

AFx

AFAC13

AC3xCF2x

∵四边形CDEF为正方形,

EFCF2xEFBC

∴△AEF∽△ABC

BC6x

RtABC中,AB2AC2+BC2,即302=(3x2+6x2

解得,x2

AC6BC12

∴剩余部分的面积=×12×64×4100cm2

故答案为:100cm2.

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