【题目】如图,在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF:AC=1:3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为________
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点都在格点上,点A,B,C的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(0,1)请解答下列问题:
(1)△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称,画出△A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标;
(2)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C,并求出线段AC旋转时扫过的面积.
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【题目】如图,在等腰中,,点E在AC上且不与点A、C重合,在的外部作等腰,使,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
请直接写出线段AF,AE的数量关系;
将绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;
若,,在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中,当平行四边形ABFD为菱形时,直接写出线段AE的长度.
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【题目】某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点、,以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程与时间满足关系,乙以的速度匀速运动,半圆的长度为.
(1)甲运动后的路程是多少?
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
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【题目】在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图.
(1)本次调查的样本容量是________,这组数据的众数为________元;
(2)求这组数据的平均数;
(3)该校共有学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,过点A作AD⊥BC于点D.
(1)确定△ABC外接圆的圆心O,并画出△ABC的外接圆⊙O;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若BC=4,∠BAC=45°,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在正方形中,点是对角线上一个动点(不与点重合),连接过点作,交直线于点.作交直线于点,连接.
(1)由题意易知,,观察图,请猜想另外两组全等的三角形 ; ;
(2)求证:四边形是平行四边形;
(3)已知,的面积是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
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