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【题目】如图,在矩形中,点的中点,于点,连接,下列结论:

④若,则.

其中正确的结论是______________.(填写所有正确结论的序号)

【答案】①③④

【解析】

根据矩形的性质和余角的性质可判断①;延长CBFE交于点G,根据ASA可证明△AEF≌△BEG,可得AF=BGEF=EG,进一步即可求得AFBCCF的关系,SCEFSEAF+SCBE的关系,进而可判断②与③;由,结合已知和锐角三角函数的知识可得,进一步即可根据AAS证明结论④;问题即得解决.

解:∵

∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,∴

,所以①正确;

延长CBFE交于点G,如图,

在△AEF和△BEG中,∵∠FAE=GBE=90°AE=BE,∠AEF=BEG

∴△AEF≌△BEGASA),∴AF=BGEF=EG,∴SCEG=SCEF

CEEG,∴CG=CF,∴AF+BC=BG+BC=CG=CF,所以②错误;

SCEF=SCEG=SBEG+SCBE=SEAF+SCBE,所以③正确;

,则

中,∵∠CEF=D=90°CF=CF,所以④正确.

综上所述,正确的结论是①③④.

故答案为:①③④.

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