【题目】有两枚均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,同时投掷两个骰子,它们点数之和不大于5的概率是______.
【答案】
【解析】
列举出所有的可能性,根据概率公式即可得出所有符合“点数之和不大于5”的概率.
解:由题意得:同时投掷两枚骰子,所得的所有结果是:
(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、
(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、
(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、
(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)、
(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)、
(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6),
共36种结果,符合“点数之和不大于5”的共10种,
∴点数之和不大于5的概率为.
故答案为:.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,作OD⊥AB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作⊙O的切线CE,交OF于点E.
(1)求证:EC=ED;
(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,点D,E分别是BC,AB上的动点,将△BDE沿直线DE翻折,点B的对应点B′恰好落在AC上,若△AEB′是等腰三角形,那么CB′的值是________________.
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【题目】如图(1)是一个晾衣架的实物图,支架的基本图形是菱形,MN是晾衣架的一个滑槽,点P在滑槽MN上,下移动时,晾衣架可以伸缩,其示意图如图(2)所示,已知每个菱形的边长均为,且.(点D是固定点)
(1)当点P向下滑至点N处时,测得时
①求滑槽MV的长度
②此时点A到直线DP的距离是多少?
(2)当点P向上滑至点M处时,点A在相对于(1)的情况下向左移动的距离是多少?
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【题目】为看丰富学生课余文化生活,某中学组织学生进行才艺比赛,每人只能从以下五个项目中选报一项:.书法比赛,.绘画比赛,.乐器比赛,.象棋比赛,.围棋比赛根据学生报名的统计结果,绘制了如下尚不完整的统计图:
图1 各项报名人数扇形统计图:
图2 各项报名人数条形统计图:
根据以上信息解答下列问题:
(1)学生报名总人数为 人;
(2)如图1项目D所在扇形的圆心角等于 ;
(3)请将图2的条形统计图补充完整;
(4)学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛,求恰好选中甲、乙两名同学的概率.
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【题目】如图,在矩形中,点为的中点,交于点,连接,下列结论:
①;
②;
③;
④若,则.
其中正确的结论是______________.(填写所有正确结论的序号)
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【题目】函数上的定点是指,一个含参数的函数无论参数取何值,函数的图象都过某一个点,这个点称为定点.例如,在函数y=kx中,当x=0时,无论参数k取何值,函数值y=0,所以这个函数过定点(0,0).
(1)分别求函数y=kx+2k和y=kx2﹣kx+2019的定点;
(2)若过原点的两条直线OA、OB分别与二次函数y=x2交于点A(m,m2)和点B(n,n2)(mn<0)且OA⊥OB,试求直线AB上的定点;
(3)若直线CD:y=kx+2k+5与抛物线y=x2交于C、D两点,试在抛物线y=x2上找一定点E,使∠CED=90°,求点E的坐标,并求出点E到直线CD的最大距离.
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【题目】已知PA=2,PB=4,以AB为边作等边△ABC,使P、C落在直线AB的两侧,连接PC.
(1)如图,当∠APB=30°时,
①按要求补全图形;②求AB和PC的长.
(2)当∠APB变化时,其它条件不变,则PC的最大值为 ,此时∠APB= .
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