【题目】下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程.
已知:如图1,△ABC.
求作:AB边上的高线.
作法:如图2,
①分别以A,C为圆心,大于长
为半径作弧,两弧分别交于点D,E;
② 作直线DE,交AC于点F;
③ 以点F为圆心,FA长为半径作圆,交AB的延长线于点M;
④ 连接CM.
则CM 为所求AB边上的高线.
根据上述作图过程,回答问题:
(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;
(2)完成下面的证明:
证明:连接DA,DC,EA,EC,
∵由作图可知DA=DC =EA=EC,
∴DE是线段AC的垂直平分线.
∴FA=FC .
∴AC是⊙F的直径.
∴∠AMC=______°(___________________________________)(填依据),
∴CM⊥AB.
即CM就是AB边上的高线.
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【题目】已知抛物线的解析式y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,点B的坐标为(﹣1,0)抛物线与y轴正半轴交于点C,△ABC面积为6.
(1)如图1,求此抛物线的解析式;
(2)P为第一象限抛物线上一动点,过P作PG⊥AC,垂足为点G,设点P的横坐标为t,线段PG的长为d,求d与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)如图2,在(2)的条件下,过点B作CP的平行线交y轴上一点F,连接AF,在BF的延长线上取点E,连接PE,若PE=AF,∠AFE+∠BEP=180°,求点P的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=(k≠0)图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(﹣2,3).
(1)求一次函数和反比例函数解析式.
(2)若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、BF,求△ABF的面积.
(3)根据图象,直接写出不等式﹣x+b>的解集.
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【题目】小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离,小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°,测得办公大楼底部点B的俯角为60°,已知办公大楼高46米,CD=10米.求点P到AD的距离(用含根号的式子表示).
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【题目】如图,∠MON=60°,OF平分∠MON,点A在射线OM上, P,Q是射线ON上的两动点,点P在点Q的左侧,且PQ=OA,作线段OQ的垂直平分线,分别交OM,OF,ON于点D,B,C,连接AB,PB.
(1)依题意补全图形;
(2)判断线段 AB,PB之间的数量关系,并证明;
(3)连接AP,设,当P和Q两点都在射线ON上移动时,是否存在最小值?若存在,请直接写出的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】近年来某市大力发展绿色交通,构建公共、绿色交通体系,将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方,琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况,将获得的数据分成四类,:经常使用;:偶尔使用;:了解但不使用;:不了解,并绘制了如下两个不完整的统计图.请根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的总人数是 人,“:了解但不使用”的人数是 人,“:不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为 .
(2)某小区共有人,根据调查结果,估计使用过“共享单车”的大约有多少人?
(3)目前“共享单车”有黄色、蓝色、绿色三种可选,某天小张和小李一起使用“共享单车”出行,求两人骑同一种颜色单车的概率.
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【题目】端午节放假期间,小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山民居(记为C)、李庄古镇(记为D)的一个景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点都被选中的可能性相同.
(1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为 .
(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC的中点,F是BC延长线上一点,∠F=∠B.
(l)若AB=1O,求FD的长;
(2)若AC=BC.求证:△CDE∽△DFE .
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【题目】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:直线和直线外一点.
求作:直线的垂线,使它经过.
作法:如图2.
(1)在直线上取一点,连接;
(2)分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于,两点,连接交于点;
(3)以点为圆心,为半径作圆,交直线于点(异于点),作直线.所以直线就是所求作的垂线.
请你写出上述作垂线的依据:______.
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