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【题目】下面是小华同学设计的作三角形的高线的尺规作图的过程.

已知:如图1ABC

求作:AB边上的高线.

作法:如图2

①分别以AC为圆心,大于

为半径作弧,两弧分别交于点DE

作直线DE,交AC于点F

以点F为圆心,FA长为半径作圆,交AB的延长线于点M

连接CM

CM 为所求AB边上的高线.

根据上述作图过程,回答问题:

1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;

2)完成下面的证明:

证明:连接DADCEAEC

∵由作图可知DA=DC =EA=EC

DE是线段AC的垂直平分线.

FA=FC

AC是⊙F的直径.

∴∠AMC=______°___________________________________)(填依据),

CMAB

CM就是AB边上的高线.

【答案】1)补图见解析;(290,直径所对的圆周角是直角.

【解析】

1)根据要求作出图形即可.
2)根据线段的垂直平分线的性质以及圆周角定理证明即可.

解:(1)如图线段AE即为所求.


2)连接DADBEAEB
DA=DB
∴点D在线段AB的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上),
EA=EB
∴点E在线段AB的垂直平分线上.
DE是线段AB的垂直平分线.
FA=FB
AB是⊙F的直径.
∴∠AGB=90°(直径所对的圆周角是直角),
AGBC
AG就是BC边上的高线.
故答案为:90°,直径所对的圆周角是直角.

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1)如图1,求此抛物线的解析式;

2P为第一象限抛物线上一动点,过PPGAC,垂足为点G,设点P的横坐标为t,线段PG的长为d,求dt之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;

3)如图2,在(2)的条件下,过点BCP的平行线交y轴上一点F,连接AF,在BF的延长线上取点E,连接PE,若PEAF,∠AFE+BEP180°,求点P的坐标.

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1)求一次函数和反比例函数解析式.

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1)依题意补全图形;

2)判断线段 ABPB之间的数量关系,并证明;

3)连接AP,设,当PQ两点都在射线ON上移动时,是否存在最小值?若存在,请直接写出的最小值;若不存在,请说明理由.

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2)某小区共有人,根据调查结果,估计使用过共享单车的大约有多少人?

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(l)AB=1O,求FD的长;

(2)AC=BC.求证:CDEDFE .

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【题目】下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图过程.

已知:直线和直线外一点.

求作:直线的垂线,使它经过.

作法:如图2.

1)在直线上取一点,连接

2)分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于两点,连接于点

3)以点为圆心,为半径作圆,交直线于点(异于点),作直线.所以直线就是所求作的垂线.

请你写出上述作垂线的依据:______.

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