Question

3．如图，一次函数y=x-2图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点A（3，m），与x轴交于点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）由点A（3，m）在直线y=x-2上，求得m=3-2=1，得到A（3，1），把点A（3，1）代入y=$\frac{k}{x}$（x＞0）中即可得到结论；
（2）求出直线y=x-2与x轴的交点B（2，0），即可得到结论．

解答 解：（1）∵点A（3，m）在直线y=x-2上，
∴m=3-2=1，
∴A（3，1），
∵点A（3，1）在y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴1=$\frac{k}{3}$，∴k=3，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{3}{x}$；

（2）∵直线y=x-2与x轴交于点B，
令y=0，得x=2，
∴B（2，0），∵A（3，1），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×1=1．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，注意数形结合思想在题目中的应用．