Question

18．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜2．

Answer 1

分析 先由交点式求出二次函数的解析式，再由方程的根的情况得出判别式△＞0，解不等式即可得出k的取值范围．

解答 解：根据题意得：二次函数的图象与x轴的交点为：（1，0）、（3，0），
设二次函数y=a（x-1）（x-3），
把点（2，2）代入得：a=-2，
∴二次函数的解析式为：y=-2（x-1）（x-3）
即y=-2x²+8x-6；
∵方程-2x²+8x-6=k有两个不相等的实数根，
∴-2x²+8x-6-k=0，
△=8²-4×（-2）×（-6-k）＞0，
解得：k＜2；
故答案为：k＜2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数解析式的求法、不等式的解法；熟练掌握二次函数图象的有关性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．