Question

13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠A=30°，且BC边在直线a上，将△ABC绕点B顺时针旋转到位置①可得到点P₁，此时BP₁=2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时BP₂=2+$\sqrt{3}$；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时BP₃=3+$\sqrt{3}$；…，按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₁₅为止．则BP₂₀₁₅=2015+672$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2013除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．

解答 解：由图可知，每旋转3次为一个循环组依次循环，
∵2015÷3=671…2，
∴AP₂₀₁₅为671个循环组的长度+BP₂，
∵BP₃=3+$\sqrt{3}$，
∴BP₂₀₁₅₌671×（3+$\sqrt{3}$）+2+$\sqrt{3}$=2015+672$\sqrt{3}$，
故答案为：2015+672$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了旋转的性质，读懂题目信息并仔细观察图形得到每旋转3次为一个循环组依次循环是解题的关键．