Question

8．有这样一个问题：探究函数y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{x}$的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{x}$的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{x}$的自变量x的取值范围是x≠0；
（2）下表是y与x的几组对应值．

x

…

-3

-2

-1

-$\frac{1}{2}$

-$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

1

2

3

…

y

…

$\frac{25}{6}$

$\frac{3}{2}$

-$\frac{1}{2}$

-$\frac{15}{8}$

-$\frac{53}{18}$

$\frac{55}{18}$

$\frac{17}{8}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{5}{2}$

m

…

求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，$\frac{3}{2}$），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．

Answer 1

分析 （1）由图表可知x≠0；
（2）根据图表可知当x=3时的函数值为m，把x=3代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．

解答 解：（1）x≠0，
（2）令x=3，
∴y=$\frac{1}{2}$×3²+$\frac{1}{3}$
=$\frac{9}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{29}{6}$；
∴m=$\frac{29}{6}$；
（3）如图

（4）该函数的其它性质：
①该函数没有最大值；
②该函数在x=0处断开；
③该函数没有最小值；
④该函数图象没有经过第四象限．
故答案为该函数没有最大值．

点评 本题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．