Question

17．已知点A，B，C在⊙O上，∠C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）
（1）在图①中画一个含30°的直角三角形；
（2）点D在弦AB上，在图②中画一个含30°的直角三角形．

Answer 1

分析 （1）过点A作直径AD，连结BD，根据圆周角定理得到∠D=∠C=30°，∠ABD=90°，从而可判断△ABD满足条件；
（2）延长CD交圆于点E，过点E作直径EF，连结AF，根据圆周角定理得到∠F=∠C=30°，∠EAF=90°，从而可判断△AEF满足条件．

解答 解：（1）如图1，△ABD为所作；

（2）如图2，△AEF为所作．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．熟练掌握圆周角定理是解决此题的关键．