Question

14．若$\frac{1}{x（x+1）}$=$\frac{A}{x}$+$\frac{B}{x+1}$，则A=1，B=-1．

Answer 1

分析 根据等式的性质，可得同分母分式的加减，根据同分母相等的分式的分子相等，可得关于A、B的等式，根据相等的整式的相同项的系数相等，可得答案．

解答 解：$\frac{1}{x（x+1）}$=$\frac{A}{x}$+$\frac{B}{x+1}$=$\frac{Ax+A+Bx}{x（x+1）}$，
由同分母相等的分式的分子相等，得
（A+B）x+A=1．
由相等的整式的相同项的系数相等，得
$\left\{\begin{array}{l}{A+B=0}\\{A=1}\end{array}\right.$．解得$\left\{\begin{array}{l}{A=1}\\{B=-1}\end{array}\right.$，
故答案为：1，-1．

点评 本题考查了分式的加减，利用了同分母相等的分式的分子相等，利用了相等的整式的相同项的系数相等．