Question

在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个圆周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
（1）请根据所示图形，填写表中空格：

正多边形边数	3	4	5	6	…	n
正多边形每个内角的度数

（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
（3）如果用两种正多边形进行平面镶嵌，举出一例两种正多边形能进行平面镶嵌的例子，并请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）．

Answer 1

考点：平面镶嵌（密铺）,规律型：图形的变化类,多边形内角与外角

专题：

分析：（1）利用正多边形一个内角=180°-

360°

n

求解；
（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可；
（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形，正六边形和正三角形，正方形和正八边形，画出其中一种即可．

解答：解：（1）填表如下：

正多边形边数	3	4	5	6	…	n
正多边形每个内角的度数	60°	90°	108°	120°		180°- 360° n

故答案为：60°，90°，108°，120°，180°-

360°

n

；

（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；

（3）如：正方形和正八边形能进行平面镶嵌，如图，

点评：本题考查了求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180°减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．