Question

4．如图所示，DE∥FG∥BC，且S_△ADE=S_{四边形DFGE}=S_{四边形BCGF}，则DE：BC等于（　　）

• A． 1：2
• B． 1：4
• C． 1：$\sqrt{3}$
• D． 1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由平行线的性质可得△ADE∽△AFC∽△ABC，进而利用相似三角形面积比等于对应边的平方比，即可得出结论．

解答 解：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵S_△ADE=S_梯形DFGE=S_梯形FBCG，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{3}$，
∵相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，
∴DE：BC=1：$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及三角形面积比与对应边长之间的关系，能够熟练掌握相似三角形的性质并运用是解题关键．