Question

【题目】如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝3，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为__．

Answer 1

【答案】或3

【解析】

当△为直角三角形时，存在两种情况：

①当时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：，根据直角三角形斜边中线的性质得：，最后利用勾股定理可得的长；

②当时，如图2，证明是等腰直角三角形，可得．

解：当△为直角三角形时，存在两种情况：

①当时，如图1，

△与关于所在直线对称，

，，

点，分别为，的中点，

、是的中位线，

，

，

，

，

，

，

，

△中，是斜边的中点，

，

由勾股定理得：，

；

②当时，如图2，

，

，

△与关于所在直线对称，

，

是等腰直角三角形，

；

综上所述，的长为或3．

故答案为：或3．