Question

【题目】已知∠AOB=30°，其平分线是OD，自O点引射线OC，若∠AOC:∠COB=2:3，则∠COD=__________．

Answer 1

【答案】3°或75°

【解析】

由于自O点引射线OC位置没有确定，需要分情况来求．由于∠AOC:∠COB=2:3，∠AOB=30°，可以求得∠AOC的度数，OD是角平分线，可以求得∠AOD的度数，∠COD=∠AOD-∠AOC或∠COD=∠AOD+∠AOC即可．

解:若OC在∠AOB内部, 如图1，∠AOC∶∠COB=2∶3，设∠AOC=2x，∠COB=3x

∵∠AOB=30°，

∴2x+3x=30°

解得x=6°

∴∠AOC=2x=2×6°=12°，∠COB=3x=3×6°=18°

∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=15°

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=15°-12°=3°

若OC在∠AOB外部，如图2

∵∠AOC∶∠COB=2∶3，设∠AOC=2x，∠COB=3x

∵∠AOB=30°
3x-2x=30°
得x=30°
∴∠AOC=2x=2×30°=60°，∠COB=3x=3×30°=90°，

∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=15°
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=60°+15°=75°，
故OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为3°或75°．