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【题目】如图①,在RtABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8 cm,AB=10 cm. 现有一动点P,从A点出发,沿着三角形的边AC-CB-BA运动,回到A点停止,速度为1 cm/s,设运动时间为t s.

(1)当t=_______时,ABC的周长被线段AP平分为相等的两部分.

(2)当t=_______时,APC的面积等于ABC面积的一半.

(3)还有一个DEF,E=90°,如图所示,DE=4cm,DF=5cm,D=A. ABC的边上,若另外有一个动点Q,与P 同时从A点出发,沿着边AB-BC-CA运动,回到点A停止. 在两点运动过程中某一时刻,恰好APQDEF全等,则点Q的运动速度 cm/s.

【答案】(1)12 (2)11 (3)

【解析】

(1)根据ABC的周长,结合点P的运动路线即可求出;

(2) 根据ABC的面积,结合点P的运动路线即可求出;

(3)分情况讨论, ①当点PAC,QAB上时,又分两种情况; ②当点PAB,QAC上时,又分两种情况.

(1)ABC的周长=AC+BC+AB=8+6+10=24,

ABC的周长被平分为相等的两部分时,

点P运动的路程为12,

又∵速度为1 cm/s,

∴运动时间t=12÷1=12S.

故答案为:12.

(2)∵∠C=90°BC=6cm,AC=8 cm

ABC的面积=6×8÷2=24,

APC的面积等于ABC面积的一半时,

APC的面积为12,

此时点P在BC上,

∴8×(t-8) ÷2=12

解得t=11

故答案为:11.

(3)设点Q的运动速度为x cm/s.

当点PAC,QAB,APQDEF,

AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,

∴4÷1=5÷x

解得x=,

当点PAC,QAB,APQDFE,

AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,

∴5÷1=4÷x,

解得x=,

当点PAB,QAC,AQPDEF,

AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,

∴(24-5) ÷1=(24-4) ÷x

解得x=,

当点PAB,QAC,APQDEF,

AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,

∴(24-4) ÷1=(24-5) ÷x

解得x=.

故答案为:

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