Question

14．如图，在△ABC中，E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D．试说明：DE=DB．

Answer 1

分析 由三角形的内心得出∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD，得出∠DBC=∠BAD，再由三角形的外角性质得出∠DBE=∠DEB，即可得出结论．

解答 证明：∵E是△ABC的内心，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，
∵∠DBC=∠CAD，
∴∠DBC=∠BAD，
∵∠DBE=∠DBC+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB．

点评 本题考查了三角形的内心性质、圆周角定理、三角形的外角性质、等腰三角形的判定；熟练掌握三角形的内心性质和圆周角定理，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．