Question

5．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

	A种产品	B种产品
成本（万元∕件）	2	5
利润（万元∕件）	1	2

（1）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂会有哪几种生产方案？请说明理由．
（2）在（1）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；
（2）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．

解答 解：（1）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10-x）件，由题意有：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+5（10-x）≤44}\\{x+2（10-x）＞14}\end{array}\right.$
解得：2≤x＜6；
所以可以采用的方案有：
①A种产品2件，B种产品8件；
②A种产品3件，B种产品7件；
③A种产品4件，B种产品6件；
④A种产品5件，B种产品5件；
共4种方案；

（2）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10-x）件，
则利润y=x+2（10-x）=-x+20，
则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，
所以当A种产品2件，B种产品8件；时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×2=18万．

点评 本题考查一元一次不等式组的实际运用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．