Question

【题目】已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，点P从B出发，沿折线BE-ED-DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（　　）

①a=7 ②AB=8cm ③b=10 ④当t=10s时，y=12cm2

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

先通过t=5，y=40计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当t=10时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．

解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，△BPC面积最大为40，

∴BE=5×2=10．

在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=8，

又，所以BC=10．

则ED=10-6=4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2=2s，∴a=5+2=7．

故①和②都正确；

P点运动完整个过程需要时间t=（10+4+8）÷2=11s，即b=11，③错误；

当t=10时，P点运动的路程为10×2=20cm，此时PC=22-20=2，

△BPC面积为×10×2=10cm2，④错误．

故选：B．