[题目]某市政府大力扶持大学生创业．张涛在政府的扶持下销售一种进价为每件20元的新型节能产品.现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售.销售价格y(元/件)与月销售量x(件)的函数关系如图所示．无论销售多少.每月还需支出广告费62500元.设月利润为W内(元)(利润=销售额-成本-广告费)．若只在国外销售.销售� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某市政府大力扶持大学生创业．张涛在政府的扶持下销售一种进价为每件20元的新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销售量x（件）的函数关系如图所示．无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W内（元）（利润=销售额-成本-广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本（含进价）为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为W外（元）（利润=销售额-成本-附加费）．

（1）求y与x的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（2）分别求出W内，W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）在国内销售时，每月的销售量在什么范围内，张涛才不会亏本？

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

【答案】(1) y=x+150；(2) W外=x2+（150-a）x；(3) 至少为500件、至多为12500;(4)见解析.

【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可求出y与x的函数关系式；

（2）根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”，“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；

（3）根据（2）中得出的关系式，结合二次函数的性质即可求出答案；

（4）通过对国内和国外的利润比较，又由于a值不确定，故要讨论a的取值范围．

试题解析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由图象得，

解得，

∴y=x+150；

（2）W内=x（y-20）-62500=x2+130x-62500，

W外=x2+（150-a）x；

（3）令W内=0，则x2+130x62500=0，

解得 x1=12500，x2=500，

故每月的销售量至少为500件、至多为12500时，张涛才不会亏本；

（4）当x=5000时，W内=337500， W外=-5000a+500000，

若W内＜W外，则a＜32.5；

若W内=W外，则a=32.5；

若W内＞W外，则a＞32.5；

所以，当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．

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