Question

【题目】已知：b是最大的负整数，且a，b，c满足|a+b|+（4﹣c）2016=0，试回答问题：
（1）请直接写出a，b，c的值；
（2）若a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1），请化简式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵b是最大的负整数，|a+b|+（4﹣c）2016=0，

∴b=﹣1，a=﹣b=1，c=4

（2）解：∵0≤x≤1，

∴x+1＞0，1﹣x≥0，x﹣4＜0，

∴|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|=x+1﹣（1﹣x）+2（4﹣x）=8

（3）解：AB﹣BC的值随着时间t的变化而改变，理由如下：

运动时间为t时，点A对应的数为1﹣2t，点B对应的数为3t﹣1，点C对应的数为8t+4，

∴AB=|1﹣2t﹣（3t﹣1）|=|5t﹣2|，BC=|8t+4﹣（3t﹣1）|=|5t+5|，

∴AB﹣BC=|5t﹣2|﹣|5t+5|．

当0≤t＜ 时，AB﹣BC=2﹣5t﹣（5t+5）=﹣3﹣10t；

当 ≤t时，AB﹣BC=5t﹣2﹣（5t+5t）=﹣7．

综上所述：AB﹣BC的值随着时间t的变化而改变

【解析】（1）根据b是最大的负整数，即可得出b的值，再根据绝对值及偶次方的非负性即可得出a、c的值；（2）分析当0≤x≤1时，x+1、1﹣x、x﹣4的正负，去掉绝对值符号即可得出结论；（3）找出运动时间为t时，点A、B、C对应的数，再根据两点间的距离公式找出AB、BC的长度，二者做差后即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了数轴和绝对值的相关知识点，需要掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离才能正确解答此题．