Question

如图，△ABC中，BC=5，AC=5，AB=8．
（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O；（说明：要求保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求它的外接圆的半径．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：（1）首先做出BC与AC的垂直平分线，进而得出其交点即为圆心，进而得出外接圆；
（2）利用等腰三角形的性质以及勾股定理得出⊙O的半径．

解答：解：（1）如图所示：


（2）如图，连结OA，OC，CO交AB于D．
∵AC=BC，
∴OC⊥AB，且AD=BC=4，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=

AC2-AD2

=3，
设圆O的半径是r，则OA=OC=r，OD=r-3，
在Rt△AOD中，由勾股定理得OA²=OD²+AD²，所以r²=（r-3）²+4²，
解得r=

25

6

，
即外接圆的半径是

25

6

．

点评：此题主要考查了三角形外接圆作法以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，得出OC⊥AB是解题关键．