Question

15．如图，直线y=2x+m（m＞0）与x轴交于点A，直线y=-x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、D，并与直线y=2x+m相交于点C，若AB=4，四边形CAOD的面积为$\frac{10}{3}$，求m、n的值．

Answer 1

分析 先根据函数解析式，求得交点C（$\frac{n-m}{3}$，$\frac{2n+m}{3}$），A（-$\frac{1}{2}$m，0），B（n，0），D（0，n），再根据AB=4，四边形CAOD的面积为$\frac{10}{3}$，即可得到关于m，n的方程组，进而求得m、n的值．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+m}\\{y=-x+n}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{n-m}{3}}\\{y=\frac{2n+m}{3}}\end{array}\right.$，
∴C（$\frac{n-m}{3}$，$\frac{2n+m}{3}$），
在直线y=2x+m中，令y=0，则x=-$\frac{1}{2}$m，
∴A（-$\frac{1}{2}$m，0），
在直线y=-x+n中，令y=0，则x=n；令x=0，则y=n，
∴B（n，0），D（0，n），
∵AB=4，
∴n-（-$\frac{1}{2}$m）=4，①
∵四边形CAOD的面积为$\frac{10}{3}$，
∴△ABC的面积-△BDO的面积=$\frac{10}{3}$，
即$\frac{1}{2}$×4×$\frac{2n+m}{3}$-$\frac{1}{2}$n²=$\frac{10}{3}$，②
联立①②，解方程组可得
n=2，m=4．

点评 本题主要考查了两直线相交问题，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．