Question

【题目】如图,在⊙O中,点C是优弧ACB的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且AD=BE,弦CM、CN分别过点D、E.

(1)求证：CD=CE．

(2)求证：=.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

(1)连结CO,证△COD≌△COE,根据全等三角形的性质即可得到CD=CE．

(2)分别连结OM,ON,证∠AOM=∠BON，根据圆心角，弧的关系即可证明.

(1)连结CO,

∵在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，

∴∠AOC=∠BOC，

∵AD=BE，OA=OB，

∴OD=OE，

在△COD和△COE中，

∴△COD≌△COE(SAS)，

∴CD=CE.

(2)分别连结OM,ON,过点O作

易证△COG≌△COH(SAS)，

得到

根据垂径定理得到

CD=CE.

△COD≌△COE.

又OD=OE，

△DOM≌△EON(SAS)，

∠AOM=∠BON，

=.