【题目】阅读理解题
（1）阅读理解：如图①，等边
内有一点
，若点到顶点
，
，
的距离分别为3，4，5，求
的大小.
思路点拨：考虑到
，
，
不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将
绕顶点逆时针旋转
到
处，此时
，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出的度数.请你写出完整的解题过程.
（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如图②，中，
，
，
、
为
上的点且
，
，
，求
的大小.
（3）能力提升：如图③，在
中，
，
，
，点
为内一点，连接
，
，
，且
，请直接写出
的值，即
______.
【答案】
【解析】
（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答；
（2）把
绕点A逆时针旋转90°得到
，根据旋转的性质可得
，
，
，
，
，再求出
，从而得到
，然后利用“边角边”证明
和
全等，根据全等三角形对应边相等可得
，再利用勾股定理列式即可得证．
（3）将
绕点B顺时针旋转
至
处，连接
，根据直角三角形
角所对的直角边等于斜边的一半求出
，即
的长，再根据旋转的性质求出
是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得
，等边三角形三个角都是求出
，然后求出
、
、
、
四点共线，再利用勾股定理列式求出
，从而得到
．
解：(1)
,
由题意知旋转角
,
为等边三角形，
,
易证
为直角三角形,且
,
,
故答案为：
；
(2)如图2,把
绕点A逆时针旋转
得到,
由旋转的性质得,
,
,
在和中，
,
,
由勾股定理得, 
，
即
,
.
(3)如图3,将绕点B顺时针旋转至处,连接，
在
中, 
,
，
,
绕点B顺时针方向旋转，
如图所示；
，
绕点B顺时针方向旋转,得到，
，
是等边三角形，
,
,
四点共线，
在
中,
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【题目】如图,在⊙O中,点C是优弧ACB的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且AD=BE,弦CM、CN分别过点D、E.
(1)求证：CD=CE．
(2)求证：
=
.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△OAB是边长为2的等边三角形过点A的直线
与
轴交于点E，
（1）求点E坐标。
（2）求过A，O，E三点的抛物线表达式。
（3）若P是（2）中求出的抛物线AE段上的一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。
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【题目】已知函数
是关于
的二次函数，求：
求满足条件的
值；
当抛物线开口向下时，请写出此时抛物线的顶点坐标；
为何值时，抛物线有最小值？最小值是多少？当为何值时，
随的增大而增大？
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【题目】下列说法：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成轴对称；②数轴上的点和实数一一对应；③若
，则
；④两个无理数的和一定为无理数；⑤
精确到十分位；⑥如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0.其中正确的说法有______.（填序号）
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【题目】如图，⊙O 的内接四边形 ABCD 两组对边延长线分别交于点 E、F．
（1）若∠E=∠F，求证：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=40°，求∠A 的度数；
（3）若∠E=30°，∠F=40°，求∠A 的度数．
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【题目】如图，在△ABC中，BA＝BC，D在边CB上，且DB＝DA＝AC
（1）填空：如图1，∠B＝ °，∠C＝ °；
（2）如图2，若M为线段BC上的点，过M作MH⊥AD，交AD的延长线于点H，分别交直线AB、AC与点N、E．
①求证：△ANE是等腰三角形；
②线段BN、CE、CD之间的数量关系是 ．
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【题目】在正方形
中，
为正方形的外角
的角平分线，点
在线段
上，过点作
于点
，连接
，过点
作
于点
，交射线
于点
．
（
）如图1，若点与点
重合．
①依题意补全图1．
②判断
与
的数量关系并加以证明．
（
）如图2，若点恰好在线段
上，正方形的边长为，请写出求
长的思路（可以不写出计算结果）．
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