Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△OAB是边长为2的等边三角形过点A的直线与轴交于点E，

（1）求点E坐标。

（2）求过A，O，E三点的抛物线表达式。

（3）若P是（2）中求出的抛物线AE段上的一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。

Answer 1

【答案】（1）E（4，0）；（2）；（3）S最大值= .

【解析】

试题（1）应用锐角三角函数求出点A的坐标，而后求出一次函数解析式，求出直线与x轴的交点E的坐标；

（2）应用待定系数法列出方程组，求出a、b、c的值，得到二次函数解析式；

（3）设点，根据用点P的坐标表示面积，整理得到S=，即当时，.

试题解析：解：（1）作AF⊥x轴与F，

∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°=，

∴点A（1，），

代入直线解析式，得，∴m=，

∴，

当y=0时，，

得x=4，

∴点E（4，0）；

（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为，

∵抛物线过原点，

∴c=0，

∴，

∴，

∴抛物线的解析式为；

（3）作PG⊥x轴于G，设，

，

，

，

，

当时，.