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    【题目】在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．

    （1）求证．DF=AB；

    （2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．

    【答案】(1)详见解析;(2)8.

    【解析】

    （1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；

    （2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．

    （1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，

    ∴∠AEB=∠DAF，

    又∵DF⊥AE，

    ∴∠DFA=90°，

    ∴∠DFA=∠B，

    又∵AD=EA，

    ∴△ADF≌△EAB，

    ∴DF=AB；

    （2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，

    ∴∠FDC=∠DAF=30°，

    ∴AD=2DF，

    ∵DF=AB，

    ∴AD=2AB=8．

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