Question

6．如图，AB∥CD，∠A=30°，∠C=60°，EF，EG三等分∠AEC，问：FE与GE中是否存在与AB平行的直线？为什么？请说明理由．

Answer 1

分析 延长AE交CD于点H，可求得∠AHC=∠A=30°，可求得∠AEC=90°，则可求得∠AEF=∠A，可证明EF∥AB．

解答 解：EF∥AB．理由如下：
如图，延长AE交CD于点H，
∵AB∥CD，
∴∠EHC=∠A=30°，
又∠C=60°，
∴∠AEC=∠EHC+∠C=30°+60°=90°，
∵EF，EG三等分∠AEC，
∴∠AEF=$\frac{1}{3}$∠AEC=30°，
∴∠AEF=∠A，
∴EF∥AB．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．