Question

16．我们知道，假分数可以化为带分数，例如$\frac{5}{3}$=$\frac{3+2}{3}$=1+$\frac{2}{3}$=1$\frac{2}{3}$，在分式$\frac{x-1}{x+1}$中分子的次数大于或等于分母的次数，我们称之为假分式；在分式$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$中分子的次数小于分母的次数，我们称之为“真分式”；类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的形式），例如：$\frac{x-1}{x+1}$=$\frac{（x-1）-2}{x+1}$=1-$\frac{2}{x+1}$．
（1）将分式$\frac{x-1}{x-2}$化为带分式；
（2）如果$\frac{2x+3}{x-1}$的值为整数，求整数x的值．

Answer 1

分析 （1）根据阅读材料中假分式化为带分式的方法计算即可；
（2）利用假分式化为带分式的方法将原式变形，根据其值为整数，求出整数x的值即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x-2+1}{x-2}$=1+$\frac{1}{x-2}$；
（2）原式=$\frac{2x-2+5}{x-1}$=2+$\frac{5}{x-1}$，
由其值为整数，得到x-1=1，x-1=-1，x-1=5，x-1=-5，
解得：x=2，0，6，-4．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．