Question

6．设非零实数x满足条件：$\left\{\begin{array}{l}x+{（-1）^n}＜3x-3×{（-1）^n}\\ \frac{1}{2}（x-4）＜\frac{1}{3}（x-4）\end{array}\right.$（n是自然数），求$\frac{1}{x}$的取值范围．

Answer 1

分析 先将原不等式进行化简，再分x为偶数与奇数两种情况进行讨论．

解答 解：原不等式组可化为$\left\{\begin{array}{l}x＞2×{（-1）^n}\\ x＜4.\end{array}\right.$，解得2×（-1）ⁿ＜x＜4（n是自然数），
当n为偶数时，解得2＜x＜4，
所以$\frac{1}{4}$＜$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$；
当n为奇数时，解得-2＜x＜4（x≠0），
所以$\frac{1}{x}$＜-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．