Question

14．如图，点A是反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，连接OA并延长到点B，使AB=OA，过点B作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C，D，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 23
• B． 18
• C． 11
• D． 8

Answer 1

分析 由点A是反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，求出点A的坐标，由已知条件证出四边形OCBD是正方形，得到阴影部分的面积是正方形的一半．

解答 解：∵点A是反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，
∴点A的纵坐标为2，
∴A（2，2），
∴OB是∠DOC的平分线，
∵AB=OA，BC⊥OC，BD⊥OD，
∴四边形OCBD是正方形，∴B（4，4），
∴S_阴影=S_△OBD=S_△OBD=$\frac{1}{2}$S_{正方形OCBD}=$\frac{1}{2}$×4×4=8．

点评 主要考查了反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义，由反比例函数的解析式去点的坐标，求阴影部分的面积，这里体现了数形结合的思想．