Question

3．如图，点C在线段AB上，点E、F分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=8，BC=6，求线段EF的长；
（2）若AC+BC=a，你能求出EF的长度吗？并说明理由；
（3）若点C在AB的延长线上，且AC-BC=b，你能求出EF的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质，可得CE、CF的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得CE、CF的长，根据线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得CE、CF的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）∵点E，F分别是AC，BC的中点，AC=8，CB=6，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4，CN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴EF=CE+CF=4+3=7；
（2）∵点E，F分别是AC，BC的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC，CF=$\frac{1}{2}$BC，
∴EF=CE+CF=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC ）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a；
（3）如图，

能求出EF的长，结论：EF=$\frac{1}{2}$b，
理由：∵点E，F分别是AC，BC的中点，AC=AB+BC，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB+BC），CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴EF=CE-CF=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC-BC ）=$\frac{1}{2}$b．

点评 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质得出CM、CN的长，线段的和差得出答案．