Question

13．已知AC∥FD，AF∥CD，FB∥EC，求证：△AFB≌△DCE．

Answer 1

分析 首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ACDF是平行四边形，四边形EFBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AC=FD，AF=CD，FB=EC，EF=BC，再根据等式的性质可得AB=ED，然后再利用SSS定理证明△AFB≌△DCE．

解答 证明：∵AC∥FD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴AC=FD，AF=CD，
∵FB∥EC，AC∥FD，
∴四边形EFBC是平行四边形，
∴FB=EC，EF=BC，
∴AB=ED，
在△FAB和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=CD}\\{AB=CD}\\{FB=EC}\end{array}\right.$，
∴△AFB≌△DCE（SSS）．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．