Question

3．如图所示，AD⊥BC于点D，EG交B于点G，∠E=∠1，若AD平分∠BAC，试判断是否EG⊥BC，请说明理由．

Answer 1

分析 由角平分线的定义和已知条件可求得∠1=∠2，可证明AD∥EG，再根据平行线的性质可求得∠EGD=90°，可证明EG⊥BC．

解答 解：EG⊥BC．理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠2，
又∠1=∠E，
∴∠BAC=2∠1，
∴∠1=∠2，
∴AD∥EG，
∵AD⊥BC，
∴∠EGC=∠ADC=90°，
∴EG⊥BC．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．