Question

18．（1）如图，点M、N、T和点P、Q、R分别在同一条直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠MTQ=∠RQT．
（2）你在（1）的证明过程中运用了那两个互逆的真命题？

Answer 1

分析 （1）根据平行线的判定得出PN∥QT，根据平行线的性质得出∠T=∠PNM，求出∠P=∠PNM，根据平行线的判定得出PR∥MT，根据平行线的性质得出即可；
（2）根据（1）的推理过程推出即可．

解答 （1）证明：∵∠1=∠3，
∴PN∥QT（同位角相等，两直线平行），
∴∠T=∠PNM（两直线平行，同位角相等），
∵∠P=∠T，
∴∠P=∠PNM，
∴PR∥MT（内错角相等，两直线平行），
∴∠MTQ=∠RQT（两直线平行，内错角相等）；

（2）解：①同位角相等，两直线平行和两直线平行，同位角相等；②内错角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能理解定理并能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．