Question

6．如图，梯形两条对角线BD，AC长分别为13和20，梯形的高为12，求梯形的面积．

Answer 1

分析 过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，得出四边形ACFD是平行四边形，AD=CF，DF=AC，再根据勾股定理求出BE、EF，BE+EF=AD+BC，根据梯形的面积公式即可得出结果．

解答 解：过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，如图所示：
∵AD∥BC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴AD=CF，DF=AC=20，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=∠FED=90°，
根据勾股定理得：BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
EF=$\sqrt{D{F}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16，
∴BE+EF=BF=BC+AD=21，
∴梯形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（AD+BC）×DE=$\frac{1}{2}$×21×12=126．

点评 本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及梯形的面积公式；通过作辅助线得出平行四边形，运用勾股定理求出边长是解决问题的关键．